Karl Mühlek wurde am 25. Juli 1930 im Tauberstädtchen Röttingen geboren. Nach der Grundschulzeit besuchte er das humanistische Gymnasium in Würzburg und legte im Jahre 1948 das Abitur ab. Von 1948 bis 1953 studierte er Theologie an der Universität Würzburg. Am 19. Juli 1953 wurde er vom damaligen Bischof Julius Döpfner zum Priester geweiht. Es folgte eine dreijährige Zeit als Kaplan in „Unserer Lieben Frau“ in Würzburg. Die Zeit als Präfekt am Kilianeum in Würzburg unter Regens Schneyer währte nur ein Jahr; denn schon am 25. Mai 1957 wurde Karl Mühlek zum Religionslehrer an der Städtischen Berufsschule in Schweinfurt ernannt. Fast vier Jahre unterrichtete er dort junge Menschen, die durch seinen lebensnahen Unterricht geformt wurden. Am 1. Januar 1961 erfolgte die Ernennung zum Subregens am Bischöflichen Klerikalseminar in Würzburg. In dieser Zeit arbeitete er schon an seiner Dissertation und auch dann noch, als er ab 1. April 1969 seine Tätigkeit an der Pädagogischen Hochschule in Würzburg aufnahm.
Am 30. November 1972 wurde ihm der Dr. theol. von der Theologischen Fakultät der Universität Würzburg verliehen, und zwar mit einer Arbeit über den großen Theologen Hermann Schell bei Prof. Dr. Josef Hasenfuß. Der Titel der Arbeit lautet: „Dynamische Gemeinschaft: zur Lehre Hermann Schells von der Kirche“ (München 1973); entlang Schells Schriftzeugnisse entfaltete er dessen „existenziell gewordene Theologie“ und kommt zum Schluss, dieser zähle zu den Wegbereitern einer modernen Theologie. Es folgten zwei Jahre als hauptamtlicher Mitarbeiter im Schulreferat des Bischöflichen Ordinariats. Zu seinen Aufgaben gehörten die Ausbildung der LehramtsanwärterInnen an Grund- und Hauptschulen in Seminar- und Ausbildungstagen und auch die Fortbildung der Lehrer und Lehrerinnen. Viele Jahre wirkte Mühlek in seiner Würzburger Zeit als Dekanatsjugendseelsorger und Geistlicher Beirat der Katholischen Erziehergemeinschaft (KEG).
Im Jahre 1974 wurde Dr. Karl Mühlek als Vertreter von Prof. Eugen Paul ein dreistündiger Lehrauftrag an der Universität Passau übertragen, im Jahr darauf erfolgte die Ernennung zum außerordentlichen Professor für Religionspädagogik und Katechetik. Am 18. April 1978 wurde Karl Mühlek zum ordentlichen Professor für Pädagogik und Katechetik ernannt. Von 1983 bis 1985 sowie von 1993-1995 war er Dekan der Katholisch-Theologische Fakultät der Universität Passau.
Neben seiner Lehrtätigkeit arbeitete er in verschiedenen universitären Gremien mit und war viele Jahre lang Fachstudienberater und wirkte bei der Erstellung neuer Studien- und Prüfungsordnungen mit. Er gehörte als einer der Gründerväter der Universität Passau über viele Jahre hinweg dem Senat der Universität an.
Im Wintersemester 1986/87 veranstaltete er das Symposion: „Internationales Jahr der Jugend – Bestandsaufnahme und Perspektiven.“
Nachdem er 1998 aus dem universitären Dienst in Passau ausgeschieden war, übte er einige Jahre eine Gastprofessur an der Katholisch-Pädagogischen Fakultät St. Ondrej der Universität Žilina in Ružomberok in der Slowakei aus, um dort den angehenden LehrerInnen das nötige religionspädagogische Rüstzeug zu vermitteln. Er half mit beim Aufbau der Universität und bei der Entwicklung von Studienordnungen. Im Jahre 1984 wurde Karl Mühlek mit dem Titel eines päpstlichen Ehrenprälats gewürdigt.
Als junger Kaplan musste Karl Mühlek noch mit dem sogenannten „Grünen Katechismus“ aus dem Jahre 1955 arbeiten. Die Würzburger Synode empfand er als theologische und religionspädagogische Befreiung und widmete sich in seiner Forschung und Lehre der Umsetzung der dort grundgelegten Korrelationsdidaktik sowie einem Konzept des Religionsunterrichts, das sowohl pädagogisch wie theologisch begründet werden kann. Stets den Studierenden positiv zugewandt war es sein Ziel, diese für die Durchführung eines dementsprechend zeitgemäßen Religionsunterrichts zu begeistern. Karl Mühlek arbeitete in den 1980er-Jahren im Redaktionsteam für neue Religionsbücher für die Hauptschule mit. Er verfasste zahlreiche Artikel im Biographisch-Bibliographischen Kirchenlexikon (BBKL).
Seinen Lebensabend verbrachte Prof. Dr. Karl Mühlek zunächst in Passau und dann seit 2011 in Würzburg. Karl Mühlek verstarb am 15.2.2025 in Würzburg im Alter von 94 Jahren.